El ser humano, desde sus albores, ha necesitado contar. Primero contaba los días y las noches, después, los animales en su rebaño y lo hacía con marcas de algún tipo, ya fuese rayas en la tierra, en una roca, en un trozo de madera o nudos en una cuerda. No existían en ese momento los símbolos con que representamos actualmente las cantidades y otros conceptos numéricos más complejos.
Estos eventos eran "naturales" en su vida, formaban parte de ella, de ahí el nombre de naturales.
Los sacerdotes de la India fueron los que inventaron los símbolos para cada número y los árabes, que comerciaban con la India fueron los que los divulgaron y utilizaron. Las formas originales de esos símbolos no eran exactamente iguales a como las conocemos ahora, pero de esas formas originales se formaron las actuales.
Estos números naturales no incluyen partes menores a la unidad ni negativas, ni tampoco cero unidades , son de una unidad en adelante.
Conjunto de números naturales: N={1,2,3,4,5, ∞}, donde ∞ es +infinito para los números naturales.
En los números naturales están definidas las operaciones de suma, sustracción y multiplicación. El producto de la suma y la multiplicación da como resultado siempre un número natural,(operaciones internas) no así la sustracción ni la división ( que el resultado puede no estar en N, lo que las convierte en operaciones externas).
El concepto del cero, (del no tengo ninguno, del no tengo nada) no había hecho su aparición y se contaba del uno en adelante, siempre agregando una unidad más a la cantidad inicial, o restándola si de alguna forma se tenían menos unidades de las inicialmente contadas.
Posteriormente los sacerdotes indios introdujeron el concepto y el símbolo para el valor cero (siglo IX de nuestra era).También dichos sacerdotes introdujeron nociones sobre uso de decimales, el valor del número según su posicionamiento y sobre Álgebra y Trigonometría.
La adición del cero a los Números Naturales creó un nuevo conjunto de números que se llamó el conjunto de lo Números Cardinales.
Conjunto de números cardinales: {N +0}
Es interesante anotar que la civilización Maya tenía ya la noción del cero en el siglo V de nuestra era, utilizaban el posicionamiento y un sistema de rayas y puntos para designar las cantidades numéricas:
Los números enteros (Z), comprenden los números naturales y sus opuestos negativos. 1,-1, 2,-2, etc.
Z = {-1,1; -2,2; -3,3......}
Los números racionales (conjunto Q), son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los números enteros. Estos números tienen una cantidad finita de decimales, por ejemplo son números racionales: 1/2, 3/4, etc.
Los números irracionales son aquellos en forma de fracción que tienen un número infinito de decimales, por ejemplo, son números irracionales : 1/3, 2/3, 7/9, etc.
Los números Reales incluyen todos los vistos anteriormente, los Naturales, los Racionales, los Cardinales, los Enteros.
Números Reales: R = {-∞,∞}
Donde -∞ denota infinito para los números reales negativos y ∞ es +infinito para los números reales positivos.
